Terningernes matematik
En terning er det enkleste tilfældighedsapparat, vi har. Seks sider, lige stor chance for hver. Alligevel gemmer den på overraskelser, så snart der er mere end én.
To terninger: 36 udfald, 11 summer
Med to terninger er der 6 · 6 = 36 lige sandsynlige udfald, hvis man holder styr på, hvilken terning der viser hvad. Summerne er derimod ikke lige sandsynlige. Summen 2 kan kun komme som 1+1, mens 7 kan komme på seks måder: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 og 6+1.
| Sum | Måder | Chance | Procent | Søjle |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/36 | 2,8 % | |
| 3 | 2 | 2/36 | 5,6 % | |
| 4 | 3 | 3/36 | 8,3 % | |
| 5 | 4 | 4/36 | 11,1 % | |
| 6 | 5 | 5/36 | 13,9 % | |
| 7 | 6 | 6/36 | 16,7 % | |
| 8 | 5 | 5/36 | 13,9 % | |
| 9 | 4 | 4/36 | 11,1 % | |
| 10 | 3 | 3/36 | 8,3 % | |
| 11 | 2 | 2/36 | 5,6 % | |
| 12 | 1 | 1/36 | 2,8 % |
Derfor er 7 det hyppigste resultat i ethvert spil med to terninger, og 2 og 12 de sjældneste. En god tommelfingerregel: jo tættere på midten, desto flere kombinationer.
Yatzy i første slag
Fem terninger kan lande på 65 = 7.776 måder. Fem ens kan kun ske på seks måder, én for hvert tal. Chancen for Yatzy i et enkelt slag er derfor 6/7.776 = 1/1.296, cirka 0,08 procent. I et rigtigt spil har du tre slag og må gemme terninger, og så er chancen for at ende med Yatzy i en runde markant større.
De Mérés problem fra 1654
Den franske adelsmand Chevalier de Méré spurgte matematikeren Blaise Pascal om to væddemål. Det første: få mindst én sekser i fire kast med én terning. Det andet: få mindst én dobbeltsekser i 24 kast med to terninger. Han havde regnet ud, at de burde være lige gode, men oplevede, at det andet tabte oftere.
Mindst én sekser i 4 kast: 1 - (5/6)4 ≈ 0,518, lidt over halvdelen.
Mindst én dobbeltsekser i 24 kast: 1 - (35/36)24 ≈ 0,491, lidt under halvdelen.
Pascal og Pierre de Fermat skrev breve til hinanden om denne og lignende gåder, og deres brevveksling regnes som et af udgangspunkterne for sandsynlighedsregningen. Forskellen på 52 og 49 procent er lille, men over mange forsøg blev den synlig.
Er terningen fair?
En fair terning giver hver side med samme sandsynlighed. Vil du teste en terning, skal du kaste den mange gange. Efter 60 kast er det helt normalt, at en side er kommet 14 gange og en anden 6. Først efter flere hundrede kast kan du begynde at se, om en side reelt kommer for ofte. Se det ske i eksperimentet.