Når mavefornemmelsen tager fejl
Vores hjerne er god til at finde mønstre og dårlig til tilfældighed. Her er de klassiske fejlslutninger, og hvordan du regner dig ud af dem.
Spillerens fejlslutning
Efter fem gange rød på et lykkehjul føles sort "på vej". Men hjulet husker ikke de forrige spin. Når hvert forsøg er uafhængigt, er chancen den samme hver gang, uanset hvad der skete før. Det gælder mønter, terninger, kort, der blandes igen, og trækninger, hvor alle kugler kommer tilbage.
Fejlslutningen har en tvilling: troen på, at noget, der er sket mange gange, er "varmt" og vil fortsætte. Begge dele tillægger tilfældigheden en hukommelse, den ikke har.
Tilfældighed klumper
Bed en person om at skrive 100 "tilfældige" møntkast, og de fleste skifter for tit mellem plat og krone. Ægte tilfældighed har flere lange rækker, end vi forventer. Kaster du en mønt 100 gange, er det mere sandsynligt end ikke, at du på et tidspunkt får seks ens i træk. Eksperimentet viser den længste række, hver gang du kaster.
Fødselsdagsparadokset
Hvor mange skal være i et lokale, før der er over 50 procent chance for, at to har fødselsdag samme dag? Svaret er 23. Med 50 personer er chancen omkring 97 procent.
Tricket er at tælle par, ikke personer. 23 personer danner 23 · 22 / 2 = 253 par, og hvert par er en ny chance. Regn det ud via det modsatte: chancen for at alle har forskellige fødselsdage er 365/365 · 364/365 · ... · 343/365 ≈ 0,493. Altså er chancen for mindst ét fælles par cirka 50,7 procent (skudår og ujævnt fordelte fødselsdage ændrer kun lidt).
Monty Hall: skift dør
Du vælger én af tre døre. Bag én er en bil, bag to er en ged. Værten, som ved, hvor bilen er, åbner en af de andre døre og viser en ged. Skal du skifte?
Ja. Din første dør havde 1/3 chance og har det stadig. De 2/3, der lå på de to andre døre, samler sig nu på den ene, værten ikke åbnede, fordi værten altid undgår bilen. Tænk på 100 døre: du vælger én, værten åbner 98 gede-døre. Du ville skifte.
Små tal svinger mest
Ti kast med en mønt kan sagtens give 7 plat. Tusind kast giver næsten aldrig 700. Jo færre forsøg, desto større udsving. Derfor skal man være varsom med at drage konklusioner af små tal, uanset om det er terningkast, en sportsstatistik eller en lille undersøgelse.
Forventet tab
Når der er penge på spil, er reglerne skruet sammen, så udbyderen i gennemsnit vinder. Den enkelte kan være heldig, men over mange spil trækker middelværdien resultatet mod et tab. Spillerens fejlslutning er derfor også grunden til, at det sjældent lykkes at "vinde tabet tilbage".